新疆考试复习资料数学（理）--排列、组合与二项式定理

一、排列、组合的简单应用题

排列、组合的应用题大致可以分为三类：

1．不带限制条件的排列或组合题；

2．带限制条件的排列或组合题；

3．排列、组合综合题。

对于第1类题，可以直接根据有关公式求得结果。

对于第2类题，通常有两种计算方法：

（1）直接计算法。把符合限制条件的排列（或组合）种数直接计算出来。

（2）间接计算法。先算出无限制条件的所有排列（或组合）种数，再从中减去全部不符合条件的排列（或组合）种数。

对于第3类题，通常先考虑组合，后考虑排列。

解排列、组合的简单应用题时，要注意以下几点：

（1）明确问题是排列问题还是组合问题（排列与元素顺序有关，组合与元素排列顺序无关）；

（2）正确使用分类计数原理与分步计数原理（分类计数原理与分类有关，分步计数原理与分步有关）；

（3）考察被考虑的排列、组合是否恰是符合要求的所有不同答案（既不要重复也不要遗漏）。

二、二项式定理

1．二项式定理

3．二项式系数的性质

（1）在二项展开式中，与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等。

（2）如果二项式的幂指数是偶数，那么中间一项的二项式系数最大；如果二项式的幂指数是奇数，那么中间两项的二项式系数相等并且最大。