【新疆函授专科】考试复习资料数学（文）讲义27--排列、组合与二项式定理

一、             排列、组合的简单应用题

排列、组合的应用题大致可以分为三类：

1．不带限制条件的排列或组合题；

2．带限制条件的排列或组合题；

3．排列、组合综合题。

对于第1类题，可以直接根据有关公式求得结果。

对于第2类题，通常有两种计算方法：

（1）直接计算法。把符合限制条件的排列（或组合）种数直接计算出来。

（2）间接计算法。先算出无限制条件的所有排列（或组合）种数，再从中减去全部不符合条件的排列（或组合）种数。

对于第3类题，通常先考虑组合，后考虑排列。

解排列、组合的简单应用题时，要注意以下几点：

（1）明确问题是排列问题还是组合问题（排列与元素顺序有关，组合与元素排列顺序无关）；

（2）正确使用分类计数原理与分步计数原理（分类计数原理与分类有关，分步计数原理与分步有关）；

（3）考察被考虑的排列、组合是否恰是符合要求的所有不同答案（既不要重复也不要遗漏）。

典型例题

例1为理工类考题，文史财经类考生不需要复习，在此不作讲解。

例2一个口袋内装有5个黑球，另一个口袋内装有4个白球，从两个口袋内任取一个球，不同的取法共有（）

（A）20种

（B）9种

（C）5种

（D）4种

解：选（B）

分析：利用计数的加法原理，从两个口袋内任取一个球，不同的取法共有5+4=9种

例3从4种蔬菜品种中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上进行试验，种植方法共有（）

（A）4种

（B）24种

（C）64种

（D）81种

解：选（B）

例6平面内有12个点，任何三点不在同一直线上，以每三点为顶点画一个三角形，一共可画三角形（）

（A）36个

（B）220个

（C）660个

（D）1320个

解：选（B）