2020年新疆成考高起点《数学》重要知识点（2）
三角形的分类：
按角分锐角三角形，钝角三角形，直角三角形
按边分等腰三角形，等边三角形，不等边三角形
三角形的角平分线
三角形一个的角的平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段,叫做三角形的角的平分线。
三角形的中线连结三角形一个顶点的线段，叫做三角形的中线。
三角形的高三角形一个顶点到它的对边所在直线的垂线段，叫做三角形的高。
三角形的中位线
连结三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线。
全 等 三 角 形
定 义 能够完全重合的两个三角形叫全等三角形。
性 质 全等三角形的对应边、对应角、对应的角的平分线、高及中线相等。
判 定任意三角形直角三角形
(1)两边及夹角对应相等。记为SAS
(1)一边一锐角对应相等
(2)两角和一边对应相等。记为ASAA或AAS
(2)两直角边对应相等。
(3)三边对应相等。记为SSS (3)斜边、直角边对应相等(HL)
内 心
三角形三条内角平分线的交点，叫做三角形的内心(即内切圆的圆心)
(1)内心到三角形三边的距离相等。
(2)三角形一个顶点与内心的连线平分这个角。
外 心
三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。(即外接圆的圆心)
(1)外心到三角形的三个顶点的距离相等。
(2)外心与三角形一边中点的连线必垂直该边。
(3)过外心垂直于三角形一边的直线必平分该边。
重 心
三角形三条中线的交点，叫做三角形的重心。
(1)重心到每边中点的距离等于这边中线的三分之一。
(2)三角形顶点与重心的连线必过对边中点。
垂 心
三角形三条高的交点，叫做三角形的垂心。
三角形的一个顶点与垂心连线必垂直于对边。
按角分锐角三角形，钝角三角形，直角三角形
按边分等腰三角形，等边三角形，不等边三角形
三角形的角平分线
三角形一个的角的平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段,叫做三角形的角的平分线。
三角形的中线连结三角形一个顶点的线段，叫做三角形的中线。
三角形的高三角形一个顶点到它的对边所在直线的垂线段，叫做三角形的高。
三角形的中位线
连结三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线。
全 等 三 角 形
定 义 能够完全重合的两个三角形叫全等三角形。
性 质 全等三角形的对应边、对应角、对应的角的平分线、高及中线相等。
判 定任意三角形直角三角形
(1)两边及夹角对应相等。记为SAS
(1)一边一锐角对应相等
(2)两角和一边对应相等。记为ASAA或AAS
(2)两直角边对应相等。
(3)三边对应相等。记为SSS (3)斜边、直角边对应相等(HL)
内 心
三角形三条内角平分线的交点，叫做三角形的内心(即内切圆的圆心)
(1)内心到三角形三边的距离相等。
(2)三角形一个顶点与内心的连线平分这个角。
外 心
三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。(即外接圆的圆心)
(1)外心到三角形的三个顶点的距离相等。
(2)外心与三角形一边中点的连线必垂直该边。
(3)过外心垂直于三角形一边的直线必平分该边。
重 心
三角形三条中线的交点，叫做三角形的重心。
(1)重心到每边中点的距离等于这边中线的三分之一。
(2)三角形顶点与重心的连线必过对边中点。
垂 心
三角形三条高的交点，叫做三角形的垂心。
三角形的一个顶点与垂心连线必垂直于对边。
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