新疆成人高考复习资料数学2--一元函数积分学知识点睛
考点二:旋转体的体积
注:求旋转体的体积,关键在于确定边缘曲线,其实就是与旋转轴相对的那条曲线。
解(1)画图(可以看成上下结构),
(2)确定在x轴上的投影区间:[0,1],[1,2].
(3)确定上下曲线:
(4)计算积分
空间解析几何
必备基础知识
★平面的点法式方程
★平面的一般方程
★特殊的平面方程(缺谁就平行于谁)
Ax+By+Cz=0:D=0,平面过原点.
By+Cz+D=0:n=(0,B,C),法线向量垂直于x轴,平面平行于x轴.
Ax+Cz+D=0:n=(A,0,C),法线向量垂直于y轴,平面平行于y轴.
Ax+By+D=0:n=(A,B,0),法线向量垂直于z轴,平面平行于z轴.
Cz+D=0:n=(0,0,C),法线向量垂直于x轴和y轴,平面平行于xOy平面.
Ax+D=0:n=(A,0,0),法线向量垂直于y轴和z轴,平面平行于yOz平面.
By+D=0:n=(0,B,0),法线向量垂直于x轴和z轴,平面平行于zOx平面.
★平面的关系
可推出:
★空间直线的一般方程(就是两个平面方程构成的方程组)
★空间直线的对称式方程(关键是找到一个点和一个方向向量)
★直线的关系
设有两直线:
★直线与平面的关系
直线的方向向量s=(m,n,p),平面的法线向量为n=(A,B,C),则:
★简单的二次曲面
主要考察知识点和典型例题:
考点一:求平面的方程
典型例题求通过x轴和点(4,-3,-1)的平面的方程.
解平面通过x轴,一方面表明它的法线向量垂直于x轴, 即A=0;另一方面表明 它必通过原点,即D=0.因此可设这平面的方程为
By+Cz=0.
又因为这平面通过点(4,-3,-1),所以有
-3B-C=0,或C=-3B.
将其代入所设方程并除以B(B¹0),便得所求的平面方程为
y-3z=0.
解:由于平面通过原点,即D=0。因此可设这平面的方程为:
又因为所求平面与已知平面平行,所以已知平面的法向量n=(2,-1,3)可以作为所求平面的法向量,即:
考点二:求直线方程
典型例题求过点(1,-2,4)且与平面2x-3y+z-4=0垂直的直线方程.
解 平面的法线向量n=(2,-3,1)可以作为所求直线的方向向量s.由此可得所求直线的方程为.
往年真题:过点(1,-1,0)与直线垂直的平面方程为_____。
s=(1,-2,3)可以看作所求平面的法向量n。
又因为所求平面过点(1,-1,0),所以由平面的点法式方程得:
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