新疆专升本复习资料数学2--无穷级数知识点
无穷级数知识点睛
知识结构:
必备基础知识
★无穷级数的概念
★级数的部分和:
★级数敛散性定义:(级数是否收敛就看部分和极限是否存在)
★级数收敛的必要条件:
★正项级数:各项都是正数或零的级数称为正项级数
★几个特殊级数的敛散性
★交错级数:交错级数是这样的级数,它的各项是正负交错的。
的级数称为幂级数,其中常数a0,a1,a2,×××,an,×××叫做幂级数的系数.
收敛半径与收敛区间
★泰勒级数
★麦克劳林级数
在泰勒级数中取x0=0,得
此级数称为f(x)的麦克劳林级数。
★常用的展开式公式
主要考察知识点和典型例题:
考点一、正项级数的判敛法——作为一般性掌握
比较判别法(大收敛、小收敛,小发散、大发散)
2、比较审敛法的极限形式
定理(比较审敛法的极限形式)
3、比值判别法
定理(比值审敛法,达朗贝尔判别法)
考点二、交错级数的判敛法
定理(莱布尼茨定理)
考点三、一般项级数的判敛法(绝对收敛与条件收敛)
绝对收敛与条件收敛
说明:判断一个级数绝对收敛还是条件收敛,就是把级数的每一项先加绝对值再进行判断!
考点五、函数展开成幂级数(主要是指展开成麦克劳林级数)
1、直接法
2、间接展开法:
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